Physics:Miedema's model

From HandWiki

Miedema's model is a semi-empirical approach for estimating the heat of formation of solid or liquid metal alloys and compounds in the framework of thermodynamic calculations for metals and minerals.[1] It was developed by the Dutch scientist Andries Rinse Miedema (15 November 1933 – 28 May 1992)[2] while working at Philips Natuurkundig Laboratorium. It may provide or confirm basic enthalpy data needed for the calculation of phase diagrams of metals, via CALPHAD or ab initio quantum chemistry methods. For a binary system composed by elements A and B, a generic Miedema Formula could be cast as [math]\displaystyle{ \Delta H= f(ElementA,PhiA,nWSA,VA,ElementB.PhiB,nwSB,VB) }[/math] where terms Phi and nwS are explained and reported below. For a binary system the physical picture could be simplified by considering a relatively simpler function of the difference of these three physical parameters [math]\displaystyle{ \Delta H= f(PhiA-PhiB,nWSA-nWSB,VA-VB) }[/math] resulting in a more complex form

[math]\displaystyle{ DeltaH = x[A]*(2*f[AB]*V[A,alloy]^(2/3)*(-P*DeltaPhi^2+Q*DeltanWS^2-R)/(1/3*nWS[A]+1/3*nWS[B])+deltaH[trans]) }[/math] [3]

History

Miedema introduced his approach in several papers, beginning in 1973 in Philips Technical Review Magazine with "A simple model for alloys".[4][5]

Miedema described his motivation with "Reliable rules for the alloying behaviour of metals have long been sought. There is the qualitative rule that states that the greater the difference in the electronegativity of two metals, the greater the heat of formation - and hence the stability. Then there is the Hume-Rothery rule, which states that two metals that differ by more than 15% in their atomic radius will not form substitutional solid solutions. This rule can only be used reliably (90 % success) to predict poor solubility; it cannot predict good solubility. The author has proposed a simple atomic model, which is empirical like the other two rules, but nevertheless has a clear physical basis and predicts the alloying behaviour of transition metals accurately in 98 % of cases. The model is very suitable for graphical presentation of the data and is therefore easy to use in practice."

Free web based applications include Entall [6] and Miedema Calculator.[7] The latter was reviewed and improved in 2016, with an extension of the method.[8][9] The original Algol program[10] was ported to Fortran.[11]

Informatics-guided classification of miscible and immiscible binary alloy systems

Miedema's approach has been applied to the classification of miscible and immiscible systems of binary alloys. These are relevant in the design of multicomponent alloys. A comprehensive classification of alloying behavior for 813 binary alloy systems consisting of transition and lanthanide metals.[12] "Impressively, the classification by the miscibility map yields a robust validation on the capability of the well-known Miedema’s theory (95% agreement) and shows good agreement with the HTFP method (90% agreement)."[12] These 2017 results demonstrate that "a state-of-the art physics-guided data mining can provide an efficient pathway for knowledge discovery in the next generation of materials design".[12]

Appendix: Basic Miedema Model Parameters

This Table, reports the three main Miedema parameters for the elements of the Periodic table for whom the model is applicable.

These are original parameters [13] which are after page 24 of the book after F.R. De Boer, R. Boom, W.C.M. Mattens, A.R. Miedema and A.K. Niessen Cohesion in Metals. Transition Metal Alloys (1988), [14]

Element
Phi Volt
nWS (density units)^1/3
V(2/3) cm
Group 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Period
1
1 H Element
5,2 Phi Volt
1,5 nWS (density units)^1/3
1,42 V(2/3) cm
3 4 5 6 7
2 Li Be B C N
2,85 5,05 5,3 6,24 6,86
0,98 1,670 1,750 1,770 1,650
5,53 2,88 2,8 2,2 4,15
11 12 13 14 15
3 Na Mg Al Si P
2,7 3,45 4,2 4,7 5,55
0,820 1,170 1,390 1,500 1,650
8,27 5,81 4,64 4,2 4,15
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
4 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As
2,25 2,55 3,25 3,8 4,25 4,65 4,45 4,93 5,1 5,2 4,45 4,1 4,1 4,55 4,8
0,650 0,910 1,270 1,520 1,640 1,730 1,610 1,770 1,750 1,750 1,470 1,320 1,310 1,370 1,440
12,77 8,82 6,09 4,12 4,12 3,74 3,78 3,69 3,55 3,52 3,7 4,38 5,19 4,6 5,2
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb
2,1 2,4 3,2 3,45 4,05 4,65 5,3 5,4 5,4 5,45 4,35 4,05 3,9 4,15 4,4
0,600 0,840 1,210 1,410 1,640 1,770 1,810 1,830 1,760 1,670 1,360 1,240 1,170 1,240 1,260
14,65 10,48 7,34 5,81 4,89 4,45 4,21 4,6 4,1 4,29 4,72 5,53 6,28 6,43 6,6
55 56 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
6 Cs Ba Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi
1,95 2,32 3,6 4,05 4,8 5,2 5,4 5,55 5,65 5,15 4,2 3,9 4,1 4,15
0,550 0,810 1,450 1,630 1,810 1,850 1,850 1,830 1,780 1,570 1,240 1,120 1,150 1,160
16,86 11,32 5,65 4,89 4,5 4,28 4,15 4,17 4,36 4,7 5,83 6,67 6,94 7,2

The above list of parameters should be considered as a starting point, which could yield such data (results after Fortran program made available by Emre Sururi Tasci[11]

6 Fe    Phi:  4.93V  Nws:  5.55d.u.  Vmole:  7.09cm3  DeltaHtrans:  0kJ/mole

M       AM5   AM3   AM2    AM   MA2   MA3   MA5  AinM    AM  MinA

Sc       -6    -9   -12   -17   -16   -13    -9   -39   -11   -53

Ti      -10   -15   -20   -25   -22   -18   -12   -62   -17   -74

V        -4    -7    -9   -11    -9    -7    -5   -28    -7   -29

Cr       -1    -1    -2    -2    -2    -1    -1    -6    -1    -6

Mn        0     0     0     0     0     0     0     1     0     1

Fe        0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

Co        0    -1    -1    -1    -1    -1     0    -2    -1    -2

Ni       -1    -2    -2    -2    -2    -1    -1    -6    -2    -6


Y        -1    -1    -1    -2    -2    -1    -1    -4    -1    -6

Zr      -13   -20   -27   -37   -34   -28   -19   -85   -25  -118

Nb       -9   -14   -18   -23   -21   -17   -11   -57   -16   -70

Mo       -1    -2    -2    -3    -3    -2    -1    -7    -2    -9

Tc       -2    -3    -4    -5    -4    -3    -2   -11    -3   -13

Ru       -3    -4    -5    -7    -6    -5    -3   -17    -5   -20

Rh       -3    -5    -6    -8    -7    -5    -4   -20    -5   -23

Pd       -2    -4    -5    -6    -6    -4    -3   -16    -4   -19


La        2     3     4     6     7     6     4    14     5    25

Ce        1     2     3     4     4     3     2     8     3    14

Pr        0     1     1     1     1     1     1     2     1     4

Nd        0     1     1     1     1     1     1     2     1     4

Pm       -1    -2    -2    -3    -3    -2    -2    -6    -2   -11

Sm       -1    -1    -1    -2    -2    -1    -1    -4    -1    -6

EuII     14    22    29    42    44    38    26    91    30   160

EuIII    79    71    63    46    30    23    15   999    47    90

Gd       -1    -1    -1    -2    -2    -1    -1    -4    -1    -6

Tb       -1    -2    -3    -4    -4    -3    -2    -9    -3   -15

Dy       -1    -2    -3    -4    -4    -3    -2    -9    -3   -15

Ho       -1    -2    -2    -3    -3    -2    -2    -7    -2   -10

Er       -2    -4    -5    -7    -7    -5    -4   -15    -5   -23

Tm       -2    -4    -5    -7    -6    -5    -4   -15    -5   -23

YbII     12    18    25    35    36    29    20    77    25   124

YbIII    32    27    23    14     7     5     3   999    16    18

Lu       -4    -6    -7   -10   -10    -8    -6   -23    -7   -35


Hf      -11   -17   -23   -30   -28   -23   -16   -71   -21   -98

Ta       -9   -13   -17   -22   -20   -16   -11   -54   -15   -67

W         0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

Re        0     0     0     0     0     0     0    -1     0    -1

OS       -2    -4    -5    -6    -5    -4    -3   -15    -4   -17

Ir       -5    -8   -10   -13   -12    -9    -6   -32    -9   -38

Pt       -7   -11   -15   -19   -17   -14    -9   -47   -13   -58


Th       -5    -8   -11   -15   -15   -13    -9   -33   -11   -58

U        -6    -9   -12   -16   -15   -12    -8   -38   -11   -53

Pu       -4    -5    -7    -9    -8    -7    -5   -22    -6   -29


Cu        8    13    16    19    16    12     8    53    13    50

Ag       16    25    32    42    37    29    20   102    28   123

Au        5     7     9    12    11     9     6    28     8    37


H        46    26    13     4     2     2     1   999    27    34


Li       15    23    30    38    31    23    15    96    26    94

Na       31    47    63    89    86    68    46   195    62   276

K        35    53    70   106   121   106    73   221    81   432

Rb       35    53    70   106   127   116    82   221    83   476

cs       40    58    76   113   151   169   186   219   111   999

Be       -8   -12   -15   -16   -12    -9    -6   -44    -9   -31

Mg        9    13    17    23    21    16    11    61    18    78


Ca       12    18    25    36    37    30    21    77    25   128

Sr       16    24    32    47    51    44    31    99    34   190

Ba       17    25    33    49    55    49    35   103    37   212


Zn       -2    -3    -4    -5    -4    -3    -2    14     4    14

Cd        5     8    10    14    12    10     7    58    17    77

Hg        8    12    15    21    20    16    11    74    22   106


B        -1   -16   -28   -38   -30   -23   -15   999   -11   -65

Al      -13   -19   -25   -32   -28   -22   -15   -41   -11   -48

Ga       -7   -10   -14   -18   -16   -13    -9    -6    -2    -8

In        5     7     9    13    12    10     7    63    19    95

Tl       10    16    21    30    29    24    17    99    31   160


C        38    12    -7   -20   -15   -11    -8   999     8   -28

Si       11    -1   -12   -26   -26   -21   -14   -67   -18   -75

Ge       12     6     0    -9   -11    -9    -6   -12    -3   -15

Sn       -1    -1    -1    -2    -2    -2    -1    34    11    56

Pb        9    13    17    25    25    22    15    91    29   160


N       127    74    31   -17   -20   -15   -10   999    36   -43

P       -17   -34   -50   -70   -63   -50   -34   999   -31  -156

As      -15   -23   -30   -40   -38   -31   -21   -49   -14   -68

Sb       -1    -2    -3    -4    -4    -4    -3    33    10    57

Bi        6     9    12    18    19    16    11    80    26   146

improved data may be found in more recent publications;[15] possibly, in the near future, improvement or insisight of these data could be provided by the extended Calphad databases open collections available at NIMS[16] For instance for Fe-X binary phase diagrams, a list of available databases is as presented in this link[1] and more specifically in this table:

Binary Iron Systems
Fe-Ag Fe-Gd Fe-P Fe-Tm
Fe-Al Fe-H Fe-Pr Fe-V
Fe-Au Fe-Ho Fe-Pt Fe-Yb
Fe-B Fe-Ir Fe-Sb Fe-Zn
Fe-C Fe-La Fe-Sc Fe-Zr
Fe-Cd Fe-Lu Fe-Si
Fe-Ce Fe-Mn Fe-Sm
Fe-Co Fe-Mo Fe-Sn
Fe-Cr Fe-N Fe-Ta
Fe-Cu Fe-Nd Fe-Tb
Fe-Dy Fe-Ni Fe-Th

References

  1. ↑ "Thermodynamic Data for Mineral Technology". 1984. http://digicoll.manoa.hawaii.edu/techreports/PDF/USBM-677.pdf. 
  2. ↑ Q.H.F. Vrehen. "Huygens Institute - Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences (KNAW) : Levensbericht A.R. Miedema, in: Levensberichten en herdenkingen, 1993, Amsterdam". pp. 61–66. http://www.dwc.knaw.nl/DL/levensberichten/PE00001893.pdf. 
  3. ↑ Boom R., de Boer F.R.; (2020) Enthalpy of formation of binary solid and liquid Mg alloys – Comparison of Miedema-model calculations with data reported in literature https://doi.org/10.1016/j.calphad.2019.101647
  4. ↑ Miedema, A.R. (1973). "A simple model for alloys. I. Rules for the alloying behaviour of transition metals". Philips Technical Review 33: 149–160. https://www.pearl-hifi.com/06_Lit_Archive/02_PEARL_Arch/Vol_16/Sec_53/Philips_Tech_Review/PTechReview-33-1973-149.pdf. 
  5. ↑ Miedema, A.R. (1973). "A simple model for alloys. Il, The influence of ionicity on the stability and other physical properties of alloys". Philips Technical Review 33: 196–202. https://www.pearl-hifi.com/06_Lit_Archive/02_PEARL_Arch/Vol_16/Sec_53/Philips_Tech_Review/PTechReview-33-1973-196.pdf. 
  6. ↑ "Miedema calculator of standard formation enthalpy". http://www.entall.imim.pl/calculator/. 
  7. ↑ "Welcome to >>> Miedema Calculator | Homepage organized by Dr. Zhang". https://zrftum.wordpress.com/. 
  8. ↑ Zhang, R.F.; Zhang, S.H.; He, Z.J.; Jing, J.; Sheng, S.H. (2016). "Miedema Calculator: A thermodynamic platform for predicting formation enthalpies of alloys within framework of Miedema's Theory". Computer Physics Communications 209: 58–69. doi:10.1016/j.cpc.2016.08.013. Bibcode: 2016CoPhC.209...58Z. 
  9. ↑ Gokcen, N. A. (1986). "Appendix B". Statistical Thermodynamics of Alloys (simple presentation). Springer. pp. 255–76. ISBN 978-1-4684-5053-8. https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-1-4684-5053-8%2F1.pdf. 
  10. ↑ A.K. Niessen, F.R. de Boer, R. Boom, P.F. de Châtel, W.C.M. Mattens, A.R. Miedema (1983). "Model predictions for the enthalpy of formation of transition metal alloys II". Calphad 7 (1, January–March): 51–70. doi:10.1016/0364-5916(83)90030-5. 
  11. ↑ 11.0 11.1 "Hex, Bugs and More Physics | Emre S. Tasci » Blog Archive » Miedema et al.'s Enthalpy code — 25 years after..". 28 July 2008. https://hexbugsmorephysics.wordpress.com/2008/07/28/miedema-et-als-enthalpy-code-25-years-after/. 
  12. ↑ 12.0 12.1 12.2 Zhang, R. F.; Kong, X. F.; Wang, H. T.; Zhang, S. H.; Legut, D.; Sheng, S. H.; Srinivasan, S.; Rajan, K. et al. (2017-08-29). "An informatics guided classification of miscible and immiscible binary alloy systems" (in en). Scientific Reports 7 (1): 9577. doi:10.1038/s41598-017-09704-1. ISSN 2045-2322. PMID 28851941. Bibcode: 2017NatSR...7.9577Z. 
  13. ↑ Li, Cai; Yuan, Ye; Li, Fei; Wei, Qiang; Huang, Yuan (2022-02-15). "Modification and verification of Miedema model for predicating thermodynamic properties of binary precipitates in multi-element alloys" (in en). Physica B: Condensed Matter 627: 413540. doi:10.1016/j.physb.2021.413540. ISSN 0921-4526. Bibcode: 2022PhyB..62713540L. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0921452621006955. 
  14. ↑ Cohesion in metals : transition metal alloys. F. R. de Boer. Amsterdam: North-Holland. 1988. ISBN 0-444-87098-9. OCLC 17650206. https://www.worldcat.org/oclc/17650206. 
  15. ↑ Boom, R.; de Boer, F. R. (2020-03-01). "Enthalpy of formation of binary solid and liquid Mg alloys – Comparison of Miedema-model calculations with data reported in literature" (in en). Calphad 68: 101647. doi:10.1016/j.calphad.2019.101647. ISSN 0364-5916. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0364591619300756. 
  16. ↑ ABE, Taichi; HASHIMOTO (2007) (in Japanese). CPDDB. doi:10.48505/nims.3060. https://mdr.nims.go.jp/concern/datasets/n583xx75j. Retrieved 2022-06-20. 

See also



Retrieved from "https://handwiki.org/wiki/index.php?title=Physics:Miedema%27s_model&oldid=3276867"