Fichera's existence principle
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Short description: Theorem in functional analysis
In mathematics, and particularly in functional analysis, Fichera's existence principle is an existence and uniqueness theorem for solution of functional equations, proved by Gaetano Fichera in 1954.[1] More precisely, given a general vector space V and two linear maps from it onto two Banach spaces, the principle states necessary and sufficient conditions for a linear transformation between the two dual Banach spaces to be invertible for every vector in V.[2]
See also
- Banach fixed-point theorem – Theorem about metric spaces
- Babuška–Lax–Milgram theorem
- Lax–Milgram theorem
- Lions–Lax–Milgram theorem
- Surjection of Fréchet spaces – Characterization of surjectivity
Notes
References
- Cialdea, Alberto; Lanzara, Flavia (2000), "Some contributions of G. Fichera to the theory of Partial Differential Equations", in Cialdea, Alberto, Homage to Gaetano Fichera, Quaderni di Matematica, 7, Aracne Editrice, pp. 79–143, ISBN 978-88-7999-321-0, https://archive.org/details/homagetogaetanof0000unse/page/79. A survey of Gaetano Fichera's contributions to the theory of partial differential equations, written by two of his pupils.
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- Fichera, Gaetano (1955), "Alcuni recenti sviluppi della teoria dei problemi al contorno per le equazioni alle derivate parziali lineari", in Fichera, G. (in Italian), Convegno Internazionale sulle Equazioni Lineari alle Derivate Parziali – Trieste 25–28 Agosto 1954, Roma: Edizioni Cremonese, pp. 174–227. The paper Some recent developments of the theory of boundary value problems for linear partial differential equations describes Fichera's approach to a general theory of boundary value problems for linear partial differential equations through a theorem similar in spirit to the Lax–Milgram theorem.
- Fichera, Gaetano (1958) (in Italian), Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le equazioni differenziali, Corsi dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica, Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi, pp. III+292. A monograph based on lecture notes, taken by Lucilla Bassotti and Luciano De Vito of a course held by Gaetano Fichera at the INdAM: for a review of the book, see Miranda, Carlo (1959), "G. Fichera, Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le equazioni differenziali, Libreria Eredi V., Roma" (in Italian), Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Serie 3 14 (4): 568–570, http://www.bdim.eu/item?id=BUMI_1959_3_14_4_568_0.
- Leonardi, Salvatore; Passarelli di Napoli, Antonia; Sbordone, Carlo (2000), "On Fichera’s existence principle in functional analysis", in Ricci, Paolo Emilio (in English), Problemi attuali dell'analisi e della fisica matematica. Atti del 2° simposio internazionale. Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera. Taormina, 15–17 ottobre 1998, Roma: Aracne Editrice, pp. 221–234, doi:10.4399/978887999264017, ISBN 978-88-7999-264-0.
- Lieberstein, H. Melvin (1972), Theory of partial differential equations, Mathematics in Science and Engineering, 93, New York and London: Academic Press, pp. XIV+283, ISBN 0-12-449550-8, https://books.google.com/books?id=-JDU22ra6AYC, reviewed also by Schechter, Martin (October 1973), "Theory of Partial Differential Equations, by H. Melvin Lieberstein", SIAM Review 15 (4): 809, doi:10.1137/1015120, and by Appleyard, David F. (March 1973), "Telegraphic Reviews. Theory of Partial Differential Equations. H. Melvin Lieberstein", The American Mathematical Monthly 80 (3): 340
- Miranda, Carlo (1970), Partial Differential Equations of Elliptic Type, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete – 2 Folge, Band 2 (2nd Revised ed.), Berlin – Heidelberg – New York: Springer Verlag, pp. XII+370, ISBN 978-3-540-04804-6.
- Valent, Tullio (1979), "Su un principio generale di esistenza in analisi lineare" (in Italian), Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rendiconti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Series VIII 66 (5): 331–337, http://www.bdim.eu/item?id=RLINA_1979_8_66_5_331_0.
- Valent, Tullio (1999), "Existence problems", in Capriz, Gianfranco; Grioli, Giuseppe; Manacorda, Tristano, Interactions between Analysis and Mechanics. The Legacy of Gaetano Fichera. Convegno internazionale (Roma, 22--23 aprile 1998), Atti dei Convegni Lincei, 148, Roma: Accademia Nazionale dei Lincei, pp. 83–98, ISSN 0391-805X, http://www.lincei.it/pubblicazioni/catalogo/volume.php?lg=e&rid=36500. An expository paper detailing the contributions of Gaetano Fichera and his school on the problem of numerical calculation of eigenvalues for general differential operators.
![]() | Original source: https://en.wikipedia.org/wiki/Fichera's existence principle.
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